Què és un nombre primer? »Explicacions senzilles i exemples!

0
212
Conjunt de nombres primers
Thirunavukkarasye-Raveendran / CC BY

Què és un nombre primer?

Els nombres primers sempre han existit i continuaran existint. Els antics grecs ja estaven fascinats pels números principals i els dedicaven amplis estudis. No obstant això, no van poder proporcionar cap prova de la seva investigació, però veien els números principals com una cosa mística.

Què és un nombre primer? Explicació senzilla!

Els fets:

  • Un nombre primer sempre és divisible per si mateix i per 1 sense resta.

  • Els nombres 0 i 1 no són nombres primers.
  • El nombre primer sempre és un nombre natural.

Primer, vegem per què els dos primers números, 0 i 1, no són nombres primers. Amb el número 0 serà evident per a tothom: un nombre primer ha de ser divisible per si mateix. No es pot dividir per 0, no es permet el càlcul 0: 0; per tant, 0 no és un nombre primer.

En el passat, l'1 encara es considerava un nombre primer, ja que es pot dividir per si mateix (1) i sense restar, de manera que l'1 hauria complert tots els requisits per ser un nombre primer. Tot i això, amb el pas del temps, es va prendre la decisió de que 1 ja no es compti entre els nombres primers. Les raons d'això són que l'1 té només un divisor, mentre que els altres nombres primers tenen dos divisors. Però la factorització principal tampoc és única amb 1. Per tant, es va convertir a partir del segle XX Llista de nombres primers suprimit.

En els últims anys, no hi ha nous coneixements sobre els números primers. Els matemàtics apresos també tenen al voltant de 100 problemes no resolts al voltant dels nombres primers. El problema més conegut de la llista és la pregunta de si hi ha un nombre infinit de bessons principals. Molts famosos matemàtics han intentat respondre a aquesta pregunta, però fins ara sense èxit! Serà interessant veure quines són les investigacions sobre números primers en els propers anys.

Els nombres primers s’utilitzen, per exemple, en la desviació primària (més sobre això en un moment), el PGD = major divisor comú: per a això es descompon dos nombres i es busca el nombre comú més gran. Prenguem un exemple: Prenguem els números 36 i 48. Els divisors de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 i 36. Els divisors de 48 són: 1, 2,, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 i 48. Es pot dir, doncs, que el número 12 és el màxim divisor comú dels dos nombres.

La MCC significa el múltiple comú més petit i, per a això, es fan servir dos nombres. L’objectiu del kgV és determinar el menor nombre comú dels dos dígits. Per fer-ho, seguim el següent: prenem com a exemple els números 12 i 18. En el cas dels 12, els múltiples són 12, 24, 36, 48, 60, etc. Els múltiples dels 18 són 18, 36, 54, 72, 90 el kgV el número 36.

Tots els nombres primers fins a 100

Fins al número 100 hi ha exactament 25 números primers. Comença amb el número 2, seguit dels 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79 , El número 83, el 89 i el darrer és el número 97. Aquestes llistes són d'interès per a les persones que cerquen específicament nombres primers fins a 50, 100 o 1000 a la xarxa.

També es poden treure de la llista els números primers fins al número 50. Si també us interessa els números primers fins al número 1000, feu clic aquí: https://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl

Factorització primària

En la descomposició de divisions primeres, tal com indica el seu nom, podeu dividir un nombre en els seus factors primers. Per tant, el mateix nombre es representa com el producte de diversos nombres primers. La qüestió és aprendre molt sobre la divisibilitat de cada número.

En principi, els nombres primers sempre s’han de mantenir al final: es tracta dels anomenats factors primers. Si a més hi ha números, es pot desglossar encara més. És important quan es descompongui un nombre principal que es reconegui el nombre pel qual es pot dividir un altre número. Per tant, és molt avantatjós dominar les regles de divisibilitat.

Per fer-ho, poseu a prova els nombres primers, un després de l'altre, per determinar-ne la divisibilitat. Comença amb el número 2: comproveu si 2 és divisible per 2. Ara dividiu 2 per 2 i ja heu determinat el primer factor primer. Després es comprova si també és divisible per 2.

Si aquest és el cas, dividiu-lo de nou per 2 i obteniu el següent factor primer. És important saber que el mateix factor principal es pot produir diverses vegades. Aquest procediment s’utilitza fins que el número ja no es pugui dividir per 2. Aleshores agafeu el següent número primer.

Això seria el 3. També amb aquest número comproveu la divisibilitat per 3 i apliqueu el mateix procediment que s’acaba de descriure. Després, gireu a 5 i feu el mateix. Tot seguit, passa per tota la sèrie de nombres primers fins que només queda el 1. Ara s'han trobat tots els factors principals.

Exemple: el número 924. Primer, el dividiu per 2 = 2 x 462. Després agafeu el 462. També el dividiu per 2 = 2 x 2 x 231. Després seguiu el 231. 2 x 2 x 3 x 77. Ara agafeu el 77 i divideix-lo per 2 = 2 x 2 x 3 x 7 x 11. El resultat és: 924 = 2 x 2 x 3 x 7 x 11.

Algoritme de generador de números primers

Cercar la seqüència de nombres primers encara és el repte més important de les matemàtiques. Nombrosos matemàtics altament intel·ligents ja han picat les dents i gairebé han perdut la ment.

La seqüència de nombres més important en matemàtiques és encara la de la seqüència de nombres primers. Alguns matemàtics sospiten de la “clau de la informació secreta” en els nombres primers. Alguns estudiosos hàbils veuen fins i tot els números principals com una connexió còsmica que ens pot permetre contactar amb estrangers.

Durant més d’un segle, els matemàtics han estat tractant de descobrir una estructura en els nombres primers i s’han tornat mig enfadats amb aquesta qüestió. Euclides ha demostrat que hi ha infinitament nombres primers.

Tamís d'Eratòstenes

Aquest és un algorisme per anomenar una taula o llista de tots els nombres primers iguals o inferiors a un número determinat. Eratòstenes, que només és el cognom del procés, va viure al segle III aC. No va descobrir el procés ell mateix, sinó que només va crear el nom de tamís per al procés ja conegut.

eratòstensAl tamís d'Eratòstenes, tots els nombres (2, 3, 4, etc.) s'anoten, fins a un valor màxim de S. Els números que no estaven marcats inicialment es consideren números primers. El més petit d’aquests nombres és sempre un nombre primer. Si s'ha trobat un nombre primer, tots els múltiples d'aquest tipus es marquen com compostos.

Ara es determina el nombre més gran, sense marcar. No obstant això, atès que això no representa un múltiple de dígits més petit que ell mateix, només es pot dividir per 1 i per si mateix. Ergo, ha de ser un nombre primer. A continuació, es coneix com a això. Ara tots els múltiples es suprimeixen i el procés continua fins arribar al final de la llista. En el curs d'aquesta aplicació surten tots els nombres primers.

Preguntes més freqüents sobre nombres primers

Quin és el nombre primer més petit?

Els nombres primers són nombres naturals, només divisibles per 1 i ells mateixos. A partir d'aquesta afirmació es podria concloure que el nombre primer més petit és 1. Tot i això, es considera impossible perquè l’1 només té un divisor. El següent nombre petit que sempre s’anomena és 3 perquè és el següent nombre senar.

Però, què passa amb el número 2? No és el nombre primer més petit? 2 és un nombre parell, però només és divisible per si mateix i 1. Per tant, podem afirmar que el nombre primer més petit és, fins i tot, 2, l'únic nombre primer que és parell.

Quin és el nombre principal més gran?

El nombre principal més conegut fins ara es va calcular el 2016. Això es va fer a la Universitat de Missouri Central. Aquest nombre principal més gran actual conegut consta de no menys de 22338618 dígits. Euclides va reconèixer en l'antiguitat que hi ha un nombre infinit de nombres primers. Fins a la data, però, no hi ha cap procediment que pugui proporcionar nombres primers especialment grans.

Per aquest motiu, sempre s’ha d’assenyalar en aquest context que aquest és el nombre primer més conegut actualment.

Primer més gran de menys de 1000?

El valor més gran que s'adapta a aquesta descripció és 997. Hi ha 2 primers entre els números 1000 i 168. En canvi, els nombres no primers: 831 dígits.

Per què 1 no és un valor principal?

Si feu una ullada a la història de les matemàtiques, és molt sorprenent que alguns matemàtics no consideressin que 1 fos un nombre primer (Leonhard Euler no comptava el 1 en el seu "Algebra" de 1770 com a nombre principal) i d'altres que compten 1 va establir la llista de nombres primers (Derrick Norman Lehmer va incloure 1 a la seva llista de números primers publicada el 1914).

Tanmateix, al llarg del segle XX es va establir que el número 20 no és un nombre primer. Hi ha moltes raons per això: L'1 només té un divisor, però els números primers sempre tenen 1 divisors. La factorització primera amb 2 tampoc seria única.

El 2 és un nombre primer?

La resposta breu a això: sí, 2 és un nombre primer perquè és divisible per si mateix i 1. El número 2 és també un nombre natural (una altra característica d’un nombre primer). Tanmateix, hi ha una petita particularitat amb el nombre primer 2: és l'únic nombre parell de la llista de nombres primers, tots els altres es consideren estranys.

Quina és la manera més ràpida de reconèixer un nombre primer?

Per a això es pot fer servir la prova de números primers. És un procediment matemàtic que es pot utilitzar per determinar si un nombre determinat és un nombre primer o no. Una altra opció per determinar ràpidament un nombre primer és Divisió de prova. Però el tamís d’Eratòstenes anteriorment presentat també es pot utilitzar com a prova principal. També desenvolupat a partir del tamís d’Eratòstenes Tamís d'Atkin és adequat com a mitjà per fer una prova inicial.

Es mostra la poesia del nombre principal
  • 318 pàgines - 24.02.2014 de febrer de XNUMX (data de publicació) - Carl Hanser Verlag GmbH & Co. KG (Editor)

Les altres opcions per dur a terme una prova principal són:

  • Prova de Lucas i prova de Pépin per comprovar els números de Fermat

  • Prova APRCL: desenvolupat per cinc matemàtics el 1980 (les primeres lletres del cognom proporcionaven el nom de la prova). Amb aquest test, desactivar les primes de Fermat hauria de permetre millorar de forma significativa la prova prims de Fermat
  • Prova Lucas - Lehmer: és adequat per comprovar els nombres primers de Mersenne

conclusió

Els humans i els matemàtics han estat preocupats pels números principals des de la primera història. Hi ha tanta informació per informar sobre números naturals que omplirien volums sencers. Molts matemàtics altament intel·ligents han estat investigant i investigant tota la seva vida sobre els secrets que encara mantenen els números principals, però només rascen la part superior de l’iceberg.

Els nombres primers sempre han existit i ho continuaran fent. Molts veuen en ells un missatge críptic que hauria de fer possible el contacte amb formes de vida extraterrestres, però això hauria de quedar relegat al regne dels contes de fades i mites; aquest enfocament no té res en comú amb la investigació seriosa.

Encara no hi ha vots
Si us plau, espereu ...
Actualment, la votació està desactivada i el manteniment de les dades està en curs.